＞英会話の時にごちゃごちゃになってしまい、Who the man is と話してしまいました。
というのは、「その人は誰ですか？」と Who is the man? と言いたかったのに、語順が混ざって Who the man is? と言ってしまった、ということですね。英会話ではとてもよくあることなので、全然気にしなくて大丈夫です。
なぜ倒置が起きないのかを整理すると、こうなります。
「Who is the man?」 は「直接疑問文」なので、疑問文のルール通り is が前に出て倒置が起きます。
一方で、「Do you know who the man is?」では、疑問文なのは Do you know ～ ? の部分だけです。
who the man is は「その人が誰 なのか」という 間接疑問文（埋め込み疑問文）で、この部分自体は疑問文ではありません。
そのため、語順は普通の文（the man is）になります。
同じ理由で、
I know who the man is.
Do you know who the man is?
どちらでも who the man is の語順は変わりません。
まとめると、
・疑問詞がある＝必ず倒置ではない
・倒置が起きるのは「直接疑問文」のときだけ
・疑問文の中に入った 間接疑問文では倒置しない
「Who the man is」と言ってしまうのは、
文の仕組みをちゃんと理解しようとしている証拠です。
ネイティブでも一瞬迷うポイントなので、「ごちゃごちゃになる」のはむしろ自然です。
今の疑問を持てている時点で、理解はかなり深いですよ。
