まず前提として、この英文はかなり崩れていて文法的に不自然なので、解釈によって意味が変わります。そのうえで自然な形に補うと、
「The cop was fishing, unaware that he had just pulled over the sheriff. The cop was fired immediately.」
のように考えるのが一番筋が通ると思います。
この場合の意味は、「その警官は（違反者を狙って）取り締まりをしていたが、自分が今停止させた相手が保安官だとは気づいていなかったため、その警官はすぐに解雇された」というニュアンスになります。
ここでの「was fishing」は文字通りの「釣り」ではなく、口語的に「当てずっぽうに狙っていた」「適当に違反者を捕まえようとしていた」という意味で解釈するのが自然です。
さらに補足として、アメリカでは実際に、警察官が他の管轄の捜査官、たとえば連邦捜査官やFBIの職員などを誤って拘束・不適切に扱ってしまう事例が報告されており、その背景に人種的プロファイリングが指摘されることもあります。この文脈では「fishing」が「根拠の薄い疑いで対象を探す行為」、つまりレイシャル・プロファイリング的な取り締まりを指すニュアンスとして理解することもできます。
また、「相手が正当な身分を持つ捜査官であることを無視した」という点も重要で、この無視が結果的に解雇につながったと解釈できます。
一方で、「cop were fired」を複数と解釈して「両者が解雇された」と読むことも理屈上は可能ですが、その場合は通常 “both cops were fired” などと明示されるため、この文のままだとやや不自然です。
したがって全体としては、「警官が当てずっぽう（おそらく人種的プロファイリング的なやり方）で取り締まりをしていた結果、相手が保安官だと気づかずに止めてしまい、さらにその正当な身分を無視したことが問題となって、その責任で即解雇された」という解釈が最も自然だと思います。
