正社員型派遣は自分に仕事を選ぶ権利無いですよ。やりたい事をやりたいならその仕事へ正社員転職が必要です。
派遣先に自分が直接退職を伝えるのはルール違反しませんか?派遣元に先に話すべきと思います。派遣元を退職するのは正社員の退職ですので、14日ルールです。退職の意思を伝えて14日で退職可能です。派遣先との関係はあなた個人には義務が無く派遣元の営業がやり取りするものです。
ただ、第二新卒で2社目を正社員派遣で短期離職、退職してから転職活動、となると次まともな仕事で採用されませんよ。
ある程度開き直って今の仕事をしながら次の転職に向けてスキル資格の追加をしつつ転職を狙うのが一番正解です。まあ今の状態からそれができるとは思えませんが。
退職するなら、今言っているその方法で問題ありません。紹介型派遣など他の派遣形態で期間契約の場合は多少話が変わってきますが、正社員派遣は派遣元の正社員ですので、普通にいつでも14日で退職する権利があります。
この退職に正当な理由も不要です。