条件を満たせば貰えそうですね。
失業保険（高年齢求職者給付金）をもらうには、原則として「離職日以前1年間に、雇用保険の被保険者期間が通算して6か月以上」必要です。
11/3～5/4の期間（約6か月）で、給与支払いの基礎となった日数が11日以上ある月が6か月あれば条件を満たします。
派遣切り（会社都合）の可能性: 契約期間満了前の打ち切りや、更新の見送り（派遣切り）は「会社都合」となる場合が多いです。会社都合の場合、自己都合退職よりも早く受給できる権利（特定理由離職者など）が発生することがあります。
60代女性特有の失業給付（高年齢求職者給付金）
60歳以上65歳未満で退職した場合、通常の「失業手当（基本手当）」とは異なり、「高年齢求職者給付金」という一時金として支給されます。
