相続税がかからなくても、相続後にマンションを売って利益(売却益)が出れば、所得税(譲渡所得)と住民税がかかる可能性があります。
相続税は「遺産の評価額」が基礎控除(3,000万円+600万円×法定相続人の数)以下なら原則かかりません。マンションは売値ではなく、相続税評価額で判定します。
一方、売却時の税金は「売った値段-(親の購入代金や購入時諸費用+売却時諸費用)」で利益が出たかどうかで決まります。親の購入代金や保有期間は相続人に引き継がれます。利益が出なければ所得税は基本的にかかりません。また、条件を満たせば居住用の3,000万円特別控除などで税金がゼロになることもあります。
親が生きているうちに売って現金にしても、相続税が安くなるとは限りません(現金も相続財産です)。さらに、親が売る時点で売却益が出ればその時点で税金がかかり、現金を生前に移すと贈与税の問題も出ます。