会社に副業を言わずにして、副業先で怪我や体調不良などになった場合ってどうなるのでしょうか？

どうなるもなにもプライベートタイムのケガ、体調不良でしかないので、それが元で休業となった場合に就業規則などに私傷病の休業期間を定めた解雇の一文があれば従う以外ないと思われます。