新しいデバイスからログインするときは、既存のデバイスや登録電話番号を使った2段階認証が必要です。
前のメンバーの方のどなたかのデバイスが、まだそのgoogleにログイン状態だと思いますので
その方のスマホ上で、何でもいいのでgoogle関連アプリ(Gmail、google driveなど)を今開くと
そこに数値が3つくらい表示されていますので、88を選択してタップすると、こちらがログインできます。
誰か1人がログインに成功したら、そのデバイスを使えば追加メンバーのログインも認証可能です。
引継ぎの時、前担当者と新担当者が同席して、新担当者が IDとパスワードを入力して、前担当者が自分のスマホから2段階認証するのが引継ぎ方法では?と思います。
念の為、新担当者がGmail以外の別のメアドをgoogleアカウントに連絡用メアドとして登録すると役立つかもしれせん。