雪に関しては絶対はないですが数日前に
予報が出ていない限りそこまで心配しなくても
いいかと思います。
余裕を持ち9時前に到着するのを考えると
朝7時頃に宿を出られるなら徳山、下関周辺に
宿を取り新幹線で新山口で宇部線を利用
すれば問題ないかと。6∶36に博多を新幹線
で出られれば8∶06に常磐に着くので
早起きが嫌でなければ博多に泊まっても
受験自体は問題ないかと。同じくらいの
時間帯なら広島でも新岩国でも大丈夫ですが
九州なら交通費など考えても博多がいいのでは。
ただ宇部線は本数少ないので早めにつくように
しておいたほうが無難。他の方が言ってるように
宇部新川などにキャンセルが出ればそちらに
宿泊でもいいでしょう。