広島大学情報科学部では数学の教員免許がとれるそうです。
https://www.hiroshima-u.ac.jp/system/files/202658/hu_teacherlicense_R04.pdf
また広島大学情報科学部のA型では二次試験が文系数学の範囲です。
https://manabi.benesse.ne.jp/daigaku/school/1380/nyushi/jouhoukagaku/
なので、広島大学情報科学部をA型で受験すれば、文系でも数学教師になれるはずです。
心配なら広島大学に電話して聞いてください。担任が役にたたないなら自分で行動しましょう。
なお数学だけでなく情報科目の教員免許も取れるので、両方とも取っておいたほうがいいです。
情報科学部なら情報の教員免許を取るのはできるはずです。
ただ制度上は問題なくても、数3を学んでない人が教員免許に必要な単位が取れるかどうかはわかりません。
こちらを見ると、線形代数や微積分の単位を取らないといけないようなので、大変でしょうね。
(離散数学は大学で学ぶから心配しなくていいです。数1Aの延長みたいな内容です。)
https://www.hiroshima-u.ac.jp/system/files/242766/%E6%83%85%E5%A0%B1%E7%A7%91%E5%AD%A6%E9%83%A8.pdf
なので二次試験が終わったら数3Cの勉強を開始したほうがいいでしょう。『入門問題精講 数3C』とか。