うちの子は、教育学部に在籍しています。
ほかの方がおっしゃっていることが少々違っている部分があります。
教育学部で、小学校免許取得が卒業要件となっている大学は、あることはありますが、まだ多くはないです。
小中の免許取得には、2回教育実習が必要です。中高の免許は、どちらか1回です。単位数も、中免に高校の免許をプラスして取る場合、高校の免許に必要な単位数は、少ないので、ほとんどの人は、中高の免許を取得します。
国立大学の教育学部は、2回実習に行く場合は、3年生と4年生で行くパターンが多いです。
少しがんばって取れる免許の組み合わせ
→中高
かなりがんばって取れる免許の組み合わせ
→小中
です。がんばると言っても、4年間で取れます。
小中の免許取得するには、
○小中の免許取得が卒業要件になっている
最近は、公立の小中一貫校の義務教育学校が増えてきています。義務教育学校に赴任するには、小中免許が必要になります。それが理由か、わかりませんが、小中の免許が卒業に必要な単位を取ることで、取れる大学もあります。
○副免許の取れる大学
国立大学には、卒業に必要な単位で取れる主免許と、卒業に必要な単位とは別に単位を取ることで取れる教科違い・校種違いの副免許があります。
○○大学教育学部 卒業生 免許取得状況
で検索してみると、副免許が取れそうかわかることがあります。ただ、大学に必ず確認してください。
教員採用試験は、大学名は、関係無いです。オープンキャンパスにあちこち行って、魅力ある大学を見つけてください。また、共通テスト・二次の科目や配点も重要です。