竹島は日本固有の領土だと政府が主張している事実がある以上、憲法改正などしなくても、自衛隊を竹島に送り込んで奪還することは可能だと思います。。
ただし、領土問題の武力による現状変更は、それを禁じた国際ルールに反しますから、日本は世界から制裁を受けることを覚悟する必要があります。
そして最も肝心な点は、日本が竹島を取り返したとして、それで韓国はおとなしくそれを認めるのか? という点。
常識で考えてそんなことはあり得ないのであって、そういうことをすれば韓国は必ず竹島を再奪還しに来ます。そして日韓があの島を巡って延々と小競り合いを繰り返すことになり、両国は疲弊し、その結果として中国や北朝鮮が漁夫の利を得ることになりかねません。
だからアメリカは、日本がそんなことをしようとすれば全力で止めるでしょう。