親が亡くなり子が遺産を相続するという場合の話ですが…「相続税を払ったら残りが無くなった」という事があり得ますか？相続税を払えば残らないくらいの金額に、そもそも相続税がつくの？という矛盾を感じるんですが、そういうケースもありうるんでしょうか？

「相続税を払ったら【現金の】残りが無くなった」

ならあり得るでしょう。

不動産や株券、宝石金属書画骨とう類を相続しても、相続税は現金納付が原則ですから。



物品の遺産も金銭に換算して、

「相続税を払ったら【金銭価値の】残りが無くなった」

はあり得ません。



相続税の税率は最大でも55%なので、全遺産の8割も9割も取られて「残りが無なくる」ことはあり得ません。

https://www.nta.go.jp/taxes/shiraberu/taxanswer/sozoku/4155.htm



税金について詳しくは、国税庁の『タックスアンサー』をどうぞ。

http://www.nta.go.jp/taxes/shiraberu/taxanswer/index2.htm