国民年金は、猶予中ですので、それを継続されたらいいと思います。
但し、猶予分はあとで10年間のうちに保険料を納めれば、将来の年金としてカウントされますが、払わなければゼロ査定になります。
事業が軌道に乗ってからは、保険料支払いのことを念頭に置かれたらしいと存じます。月額約17,000円の定額。
国保は、お父様の扶養をはずれる日をおそらくお父様の会社できめることになりますから、(開業の日か、一定の所得基準を超えたとみなす日か)それが決まって「健康保険被扶養者資格喪失証明書」を会社から入手されたらそれで役場の国保係にて手続すればいいと存じます。
一般的に国保の保険料は収入の5%程度です。
但し青色申告されるということですので、初年度は恐らく収入ゼロで格安になるはずです。(役場でご相談くださいませ)
あと所得税は事業進行とともに確定申告をされたらいいですし、住民税はその後役場から通知が来てから払えば大丈夫でしょう。
ご健闘とご成功をお祈り申し上げます。