公立高校で推薦入学者が退学した場合その人の出身中学校の生徒はその高校の推薦入試を受けられなくなりますか。

いいえ、そういうことはありませんが、大学入試の指定校推薦枠については、それで大学に進学した生徒が成績不良で留年したり、退学したり、学校で問題を起こしたりするとその高校への指定校推薦枠が消滅したりしますね。