産後パパ育休と育休の間に復帰をしないのであれば、分けて取得するメリットはありません。
分けて取得すると、手続きが増えてしまうデメリットがあるため、育休一本で取得することをお勧めします。
※給付金の増額について
2025年4月に新しくできた制度のため、育児休業給付金の金額が変わると勘違いされてしまう方もいるのですが、同じ期間の取得なら産後パパ育休と通常の育休で金額は変わりません。
条件に当てはまる場合、産後8週間までの期間の28日分、育休を取得すると80%の支給となります。
期間が産後パパ育休と同一のため、簡易的に「産後パパ育休を取ると手当金が80%」と説明されることがあるため勘違いが起こっているのだと思うのですが、この制度は通常の育休でも適用されます。
https://www.mhlw.go.jp/content/11600000/001372778.pdf