そう見える時もありますが、必ずしもそうではありません。
理由は、漢字の近代の歴史を見れば分かります。
・東アジアでは20世紀まで漢字は共通だった。その字は日本では旧字体と呼ばれ、國、學、醫、櫻などの字を質問者さんも見かけたことがあると思います。
・日本では敗戦後、GHQの指示により漢字廃止に向けた第一歩として「漢字の簡略化①」が行われ、「当用漢字」が制定された。その後講和条約によりGHQの支配が終了した為、それ以上の簡略化は行われなかった。
・中国では中華人民共和国成立後、識字率を高めるために「漢字の簡略化②」が行われた。これは指導者毛沢東の欧米かぶれにより漢字廃止を目指したものだったが、毛沢東の死去によりそれ以上の簡略化は行われなかった。
・中国の簡略化の時に中国政府は日本政府に２国間で統一しないかと呼びかけたが日本政府はこれを断った③。
・日本の簡略化①より中国の簡略化②の方が字数や簡略程度が大幅に大きかった。
①と②の簡略化をまとめると以下のように分類できます。
A、①と②が（偶然かどうかは別として）同じ字体になったもの
國→国、學→学、醫→医
B、①と②が違う字体になったもの
應→応（日）→应（中）、廣→広（日）→广（中）
C、①がそのままで②だけ簡略化したもの
開→開（日）→开（中）、動→動（日）→动（中）
D、①だけ簡略化し、②がそのままのもの
佛→仏（日）→佛（中）
このうち、中国人が日本の漢字を見て古い字と感じるのはCだけなのです。
③の統一が行われていれば、そんなことはなかったはずですがタラレバの世界です。ですからご質問に対する回答は、必ずしもそうではない、ということになります。
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