iCloudストレージがいっぱいになっても、iPhoneストレージがまだ空いていれば、写真や動画はiPhone本体には保存されますか？

保存はされますが、 iCloudは写真以外にもメモ、パスワード、メールなど様々なデータの保存にも使われてますので、溢れたエラー状態にするとそれらの機能に支障が出ます。

一度満杯になると、同期が停止し、写真アプリで過去の画像を消しても iCloudからは消えませんので、同期再開も難しくなります。

iCloudメールが使えなくなった、メモが消えたという話はよく聞きます。