数学の整数問題ってよく合同式 いわゆるmodを使うことがありますけど、結局どういう時に使うものなんですか？とりあえず試してみるというのがいいんですかね？今のところ試したところで意味を見いだせない状態なので、利点を教えて欲しいです。

合同式は倍数、余り、素数などに関する整数問題に使えます。3k±1,3kに場合分けしてとく問題とかがありますよね？そういう問題では特にほぼ確実に使えます。理由はmodは余りを示すものだから。

正味これさえ本質的に納得していたら、modの表記方法だけ覚えておけば使えます。