動詞は「de-industrialized」です。
訳すと、こうなりますよね。
「イギリスとの競争がアジアの大部分を脱工業化させ、1807年にイギリスの奴隷貿易が廃止されると、アフリカはパーム油・カカオ・鉱物を輸出するようになった。」
この文は、2つの節がandで結ばれた文で、主節①と主節②があり、主節②の中に従節（副詞節）があります。
主節①：
British competition de-industrialized most of Asia,
「イギリスとの競争がアジアの大部分を脱工業化させた。」
主語（S）：British competition
動詞（V）：de-industrialized
目的語（O）：most of Asia
主節②：
Africa exported palm oil, cocoa, and minerals once the British slave trade was ended in 1807.
「1807年にイギリスの奴隷貿易が廃止されると、アフリカはパーム油・カカオ・鉱物を輸出するようになった。」
主語（S）：Africa
動詞（V）：exported
目的語（O）：palm oil, cocoa, and minerals
副詞節：once the British slave trade was ended in 1807
主節②の中の従節（副詞節）：
once the British slave trade was ended in 1807
「1807年にイギリスの奴隷貿易が廃止されると、」
接続詞：once（〜した後で）
主語：the British slave trade
動詞：was ended（受動態）
修飾：in 1807
動詞が見つかりにくかった理由：
de-industrializedは「de-（脱〜）」という接頭辞がついているため、動詞に見えにくいからです。
これは「脱工業化させた」という意味の他動詞です。
de-industrializedは「（それまであった産業を）衰退・破壊させた」というニュアンスです。
この単語でイギリスの安価な工業製品がアジア各地の地場産業を壊滅させたことを指しています。
また、exportedも過去形なので、-edで終わる形容詞と混同しやすいと思います。
onceもわかりにくいですね。
ここでは「〜した後、〜を契機として」という意味合いです。
奴隷貿易廃止後、アフリカとの交易品が一次産品に移行したという歴史的文脈を表しています。
