>私は父と養子縁組をしており
⇒であれば、養父が先に亡くなっているので質問者さんはれっきとした「養父の代襲相続人」です。
質問文を見る限り、祖父の法定相続人は
・祖母
・質問者さん(養父の代襲相続人)
・兄(父の代襲相続人)
の3名のようなので、仰る通り
質問者さんの法定相続分は1/4、遺留分は法定相続分の半分なので1/8となります。
※孫養子等の特殊な状況または他に相続人がいる等でない限り、上記の割合となります
>現金で500万〜1,000万を渡すと口頭で言った場合
>弁護士を通さずに…現金を貰うにはどうしたら良いでしょうか?
⇒祖母が提示した金額が、質問者様にとって「今までの苦痛を考えれば納得できる額」であるなら、その金額で合意するというのもありだと思います。
⚠遺留分ではなく「祖母にもらう」場合は多額の贈与税がかかります
⚠疎遠で嫌味を言われる仲ということなので、後で「あのお金は貸しただけだ」「勝手に持ち出した」と言われないよう、【祖父の遺留分として、本日◯◯円を受領しこれをもって一切の解決とする」という内容の書面(合意書)を作成し、お互いに署名捺印した後それぞれが一部ずつ保管しておく方がいいと思います
つまり、「祖父の遺留分として受け取る」という形(合意書の作成)にすれば相続税の扱いとなり、(遺産総額によりますが)非課税で済む可能性が高いと思います。
>(兄には何も渡さない)
⇒祖母が、ということなら兄にも「遺留分」があるので、兄がその権利を行使し祖母に対し遺留分侵害額請求すれば祖母は支払うことになりますが、これらはあくまでも『祖母と兄との話』です。
質問者さんが祖母にもらう額が遺留分を上回ってなければ、質問者さんが兄から請求されることはありません。
※法改正により現在は「遺留分侵害額請求」という名称になっています。