言われるとおり、学校側で生徒個人のGeminiの履歴などは確認することはありませんが、学校で配布した google Workspace のアカウントで行われた各種操作は、管理権限を持ったアカウントであれば「管理コンソール」と「google Vault」で確認することは可能ではあります。
いちいち管理者アカウントに通知されるようなことはありません。
学校で問題視することは、SNSなどで校内の個人情報を投稿するなどのトラブルであって、何らかのネット上の問題が発覚した場合にのみ、生徒個人個人のアプリ利用履歴などが調べられることはあるかもしれませんが、普段から生徒個人のアカウントの操作など調べることはありません。