転居届が、半月ほど前に出してあるなら、一般的に１週間～10日ほどで転送されるようになるので、多分転送されると思います
（転送不可の郵便物を除く）
ただ、元の住所で来た郵便物は、一度、元の住所の郵便局に届いてから、新しい住所の郵便局に転送されて、配達されるので、配達局が異なる場合は、その間数日は必用かと思います
転送届は、１年間有効ですが、郵便物を仕分している人がチェックして転送しているので、場合によっては、チェック漏れがある可能性もあります
住所が登録してあるWebサイトには、早めに新しい住所で登録し直しておく事をお奨めします
