副業を始める前に、まずパート先の就業規則を確認することをお勧めします。
・多くの企業では就業規則で副業に関する規定があり、事前申請や許可が必要な場合があります
・無断で副業を行い、後で発覚した場合、就業規則違反として処分される可能性があります
・副業が禁止されていない場合でも、報告義務がある場合は正直に申告する方が安心です
副業がバレる可能性について:
・住民税の金額から会社に気づかれる可能性があります(確定申告時に普通徴収を選択すれば回避できる場合もあります)
・同僚や知人を通じて情報が伝わる可能性もあります
お子さんが小学生になり時間に余裕ができたとのことですが、まずは現在のパート先に相談し、ルールに沿った形で副業を始めることをお勧めします。誠実な対応が長期的には良好な関係を保つことにつながります。