子供が重度障害や医療ケア児など入退院が多いシングルマザーは働くことが難しいケースだと生活保護を受けられますか？また元夫から慰謝料や養育費を1円でももらってたら生活保護は受けられないですよね？入退院が多くても自治体から「タイミーを使えば？」「退院する度にパート先を変えたらいいですよ」など言われて、医療ケア児のシングルマザーも生活保護を受けられないケースのほうなほとんどですかね？

生活保護は日本国民の生命を守る〚生存権〛を保障するものなので相談者さんの場合（あくまでも文面からの判断ですが）受給できます。

養育費をもらっていた場合も養育費は相談者さんが養育されている訳ではなく、（お子さん）に対して養育義務を負うものが（お子さん）へ払っているので生活保護受給資格とは別です。

役所の福祉課で
〚受給資格が（は）無い〛には
有ります。
〚タイミーを使え〛〚パート先を変えろ〛には
では役所（担当者）が紹介してくれ。
と言って下さい。

埒が明かないときは（法テラス（受任後は有料））、（福祉協議会（無料）食料支援も有り）、（共産党市議、県議事務所（無料））等に相談すると早いです。