管理会社の者です。
親戚なのであなたの提案に親戚が同意すればなんでもオッケーな訳ですから直接お二人で決めれば良いだけの話だとは思いますが、あなたの①のご提案は嫌がられるとは思います。
変動式ではないということは、空室であっても管理料をとる訳ですよね?
そしてその管理料が10%だとすると、一般的にはぼったくりレベルです。
不動産賃貸のプロであれば、他の管理会社へ委託した方が良いと考えるでしょう。
ただ、親戚がそれで良いと言えば可能です。そういう業務委託契約書を作成すれば良いので。
②については、詳細がわらないですがおそらく問題ないとは思います。