泣き寝入りはまだ早いです。
有給休暇は労働者の権利であり、労働者から申請されたら原則として有給休暇を与えなければなりません。
世間一般的に見て合理的に納得できる理由があれば時季変更権を行使できますが、原則として有給休暇を与えなければならない関係上、時季変更権は退職日に近づくほど行使できなくなります。
単に「人手不足」と言う理由は、世間一般的に見て合理的に納得できるとは言えず、言い返せば「他の部署から借りることだってできるだろ！」とか、「その仕事内容ならその人員でも回せないことはない！」とか、「そもそも万一何かあっても対処できる状態にしていなかったのが悪い！と、世間一般的に見て思われるのが関の山でしょう。
自分なら、そう言い返します。
もう一度言いますが、有給休暇は「労働者の権利」ですから、強く言いましょう。
…と強く言うように書きましたが、私も質問者様のような時が一度遭って、当時上記のように強く言えず有給全消化できず泣く泣く５日ほど捨てたのが記憶に新しいです…
