タイミーで、13時から17時勤務だったとして、16時45分を超えたらお疲れ様ですと言って自分で上がっていいのですか？

ダメですよ。
タイミーのシステム上、5分後までは遅刻扱いにならない、着替え等含めて多少の早上がりがあった場合に修正依頼等の面倒な手続きをしなくていいように猶予があるだけなので開始から終業時間まできっちり働くのが基本です。
それ以外はあくまで例外です。