MHKには国の予算や税金が投入されているのでしょうか？それとも完全な民間企業ですか？

NHKの通常業務（番組制作・放送運営など）には国の予算や税金は投入されていません。

NHKは受信料を主な財源とする特殊法人であり、国から独立した運営が原則です。

https://www.nhk.or.jp/info/pr/yosan/