Wi-Fi接続できるHDD(またはそれに準ずるもの)で、スマホからアクセスできるものってありますか？家の外にいる状態で、HDDにアクセスし画像を見ることができるようにしたいです。

NASになります

安定性重視の為、NAS自体は有線LANが基本
同一ネットワーク下ならWi-Fiからアクセスも可能

SynologyやQNAPなど
知識が必要ですので簡単に考えてるようなら無理