wishには、２種類ある、と捉えるといいと思います。一つは、おっしゃる通り「可能性のほとんどないこと、全くないこと」を表す用法です。
・I wish he were alive.＝I wish him alive.➡SVOC
「彼が生きていればいいのに(彼は生きていません)」
※病院にお見舞いに行って、wishは避けます。wishを用いると「無理かもしれないけど」というようなニュアンスを意味するからです。おっしゃる通り、普通は、I hope you get well soon.と言います。
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一方、第四文型にしますと、単に「人に～をお祈りする」という意味で、否定的なニュアンスはまったくありません。
・I wish youﾆ a happy birthdayｦ.「(意訳)お誕生日、おめでとう」
・I wish youﾆ a Merry Christmasｦ.「(意訳)クリスマス、おめでとう」
Good morning.のルーツも・I wish youﾆ a good morningｦ.「あなたに良い朝が訪れるのをお祈りします➡おはよう」となります。
ということで、wishは第四文型で用いた場合は、「悲観的なニュアンス」はありません。このようなwishの２面性をご理解いただければ幸いです。
