(∂z/∂x)-(∂z/∂y)^2=x^2-y^2の完全解を求めて下さい

p-q^2=x^2-y^2

p-x^2=q^2-y^2=a

p=x^2+a q^2=y^2+a

q=+-√y^2+a

z=x^3/3+ax+-1/2(y√y^2+a+log|y+√y^2+a|)+b