＞合成関数の極限についての質問です。
２つの関数
y=f(x) , z=g(y)
があるとき，
lim[x→0]g(f(x))
は
g(lim[x→0]f(x))
のことですか？
そうではありません。
合成関数の極限は、細心の注意を払って扱う必要がある。
「合成関数の極限の裏切り」
h---s://schoolhmath.blogspot.com/2017/08/blog-post_73.html
のサイトが参考になる。
「
直感によると、以下の各関数の式１と式２から、式３＝０が成り立つように見えますが、実際は、式３＝１になります。
直感によると、式１と式２から、式３＝０が導かれるように思えますが、
実際は、
（１）関数ｆ（ｔ）が不連続であって、
関数ｆ（ｔ）の値の極限の値と、
変数ｔの極限の値ｔ0における関数ｆ（ｔ0）の値と、
が異なるということと、
（２）関数ｇ（ｘ）がｘの有限な一定範囲で極限の値ｔ0そのものになることと、
が重なって、
直感を裏切った式３が成り立っています。
」
