問題3,4,5だけで良いので解説お願いたします。「つぎの条件を満足する曲線を求めよ.(1) 法線がつねに原点を通る曲線.(2) 各点(x, y) における接線の点 (x, y) とy軸との間にある部分の長さが、接線のy切片に等しい曲線.(3) 接線の長さが一定kである曲線.(4) 接線影が一定kである曲線.(5) 原点からその上の任意な点における法線へ下した垂線の長さが、その点のy座標に等しい曲線.」の答えが画像なのですが、特に、(3)は接線に長さなんてあるんでしょうか？無限に遠くまで続くというイメージがあります。あと、どれも曲線の微分方程式から求めてますよね？問題の曲線は相当複雑な曲線だと言う感じがして、それの微分方程式の方がまずわかると言うのも不思議です。いきなり冒頭の微分方程式をどうやって思い付くのかから教えて貰えないでしょうか？