質問の前提が破綻していると思います。
＞180万円の工事を請負。収入を20万円以下で収める
ってどういうこと？工事の所得は基本的に完成基準であり、完成時に請負金額全額が収入（売上）になるのが基本です。
仮に20万円以下というのが利益（収益－必要経費）のことを言っているとしても、通常工事業の粗利率は会社などの組織でも三割以上、個人事業で人手だけの仕事なら収入のほぼ全部が利益です。180万円の工事を請けて20万円しか利益が残らないなんて通常あり得ないと思います。
騙されたか何かで実際の利益（所得）が20万円以下だとしても、所得税については「年末調整を受けている給与以外の所得金額が20万円以下なら確定申告しなくてよい」という制度なので、別の理由（医療費控除など）で確定申告するなら副業の所得も（20万円以下でも）含めて申告する必要があるし、住民税の申告には「しなくてよい」という制度がないので、所得税の確定申告をしないなら住民税の申告をする必要があります。
消費税については免税事業者であれば申告は不要ですが、インボイス登録すれば免税事業者にはならないので申告が必要です。
