労災や休業補償は労働基準監督署が調査・審査の上で労災認定基準に照らし合わせて該当・非該当を決めます。
なので派遣会社に「相談」は自由ですが、派遣会社にはどうすることも出来ないものです。
そして、お書きになっている状況・内容では、万に一つも労災認定される可能性はありません。理由も単純かつ明確です。
①、単に「腰痛(筋肉痛や筋が痛いなど)」では労災認定されません。それは症状なだけです。しんどい、疲れたというのは病気ではないので労災の対象にならないのと同じです。
②、上記①ではなくしっかり「疾病名」が付く腰の病気だった場合は労災の対象になります。例えば椎間板ヘルニアや脊柱管狭窄症、腰椎すべり症などです。
しかしその場合、「多大な腰への負担が長い年月続いていた」という大前提条件があります。その年月は疾病名によって違いますが、3か月~年単位になります。よって1日、2日の作業でというのは全く該当しません。
③、急性腰痛症(いわゆるぎっくり腰)は原則労災の対象にならないとわざわざ厚生労働省が注意書きしています。
よってお書きになっている内容は上記のいずれもから「労災に該当しない」ものですので、認定されることはありません。なので休業補償給付の対象にもなりません。
>業務内容の相違として問題になる可能性はありますか?
こちらは労災保険や労働基準法とはなにも関係ない、「あなたと会社の間の契約上の齟齬」になるので、問題にしたいなら会社に主張する、会社を訴えるなどあなたの行動は自由です。
ただ細かい作業内容が書いていなくても、例えば「倉庫内作業」などと書かれていれば、特に問題にはなりません。
「事務作業」と書かれていたから応募したのにそんな作業をさせられ腰が痛くなったのなら、会社に抗議すべきでしょう。