就業している限り、どこに配属するかは事業主が決めることです。なので何の問題もありまへん。
その「業務」が自分に合わなくて苦しいならば退職すれば済む話ですよね。例えば、特定の部署で起こった「人間関係」が原因で発病したならば部署を変えてくださいという特段の配慮も通じるでしょうが、他部署ヘルプが原因でって、特に残業時間も多くないなら当該業務を熟せない訳だから辞めるしかないのでは。
仮にその部署で起こった人間関係であったとしても、事業主も直ぐに人の手配は出来ない場合もあるので、診断書があっても全部自分の都合が通る訳ではないです。そもそも発病の原因は、その人の過去の病歴も全部調べないと特定できなくて労基でも時間を掛けて調査するところですから。
適応障害は甘えなんて誤解が蔓延するのは、このような言い分を職場に突きつける人が居るからなんじゃないかと思ってしまいます。率直な回答になってしまいますが。