派遣会社は違うと思いますが、同じ派遣として働いている者として回答いたします。
>①.A社から派遣されていたが、B社の求人に直接応募して採用される場合なにか問題はないのでしょうか?
→「A派遣会社の登録(=籍)を残しつつ、B社の求人に応募する」と言うことでしょうか?
…と言う場合は、WワークもしくはA派遣会社からの希望のお仕事案件が無く探している間を考えている場合、A派遣会社に事情を説明しておいてからB社の応募に臨まれた方が良いでしょう。
でないと、A派遣会社から万一お仕事案件が来た場合にB社の出勤日等で重なると予定があやふやになり、仕事のスケジュールが立てにくくなってしまい双方に迷惑が掛かりますし、あまり都合の良いことばかり伝えると派遣会社から登録解除されますよ。
「A派遣会社の登録を解除してB社に入社する」と言うのであれば特に問題はありませんし、上手くいくとB社で声が掛かり長期雇用が実現できるかもしれません。
>②.今回の案件が短期案件であり、この後違う案件でB社に応募することは可能ですか?
→上記で述べた通り、別の部署での就業が可能であれば引き続きB社での応募が可能になると思います。
>③.1月以降にA社からB社の求人が出てきた場合、応募する事は可能ですか?
→前回雇用の時点で社員や上司からの評価が良かった場合は「あの人のような人材が欲しい、また来て欲しいな…」と言う心境になっているはず。
なので、応募することは可能でしょう。